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imagen: Las líneas de equifase en un salto escalar presentan las características topológicas de la fibración de Hopf.ver más

Crédito: por Chenhao Wan, Yijie Shen, Andy Chong, Qiwen Zhan

La teoría del nudo se origina en el modelo de Lord Kevin propuesto en 1867 de que los átomos están hechos de anillos o nudos de vórtice. Aunque se demostró que la hipótesis no tuvo éxito, la teoría del nudo ha proliferado desde entonces tanto en matemáticas como en física. Una categoría peculiar de nudos, los nudos toroidales, son bucles cerrados separados y vinculados, que se anidan para construir toros de anillo completos. Los físicos consideran que el nudo toroide es un candidato adecuado para construir lúpulos: estados topológicos tridimensionales (3D) que se asemejan a objetos similares a partículas.

Los lúpulos llevan el nombre de Heinz Hopf, quien descubrió la fibración de Hopf en 1931. Las preimágenes de cualquier punto arbitrario en S₂ son círculos separados e interconectados (S₁) en S₃. El S₃ que reside en el espacio de cuatro dimensiones se puede "ver" mediante proyección estereográfica, y se conservan las características topológicas de vinculación de bucles cerrados.

En un nuevo artículo publicado en eLight, un equipo de científicos, dirigido por el profesor Qiwen Zhan de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Shanghái, ha demostrado saltos ópticos escalares dinámicos en forma de vórtice toroidal. El artículo "Scalar Optical Hopfions" mostró cómo estos vórtices toroidales podrían expresarse como una solución aproximada para las ecuaciones de Maxwell. Esta investigación podría encontrar aplicaciones en materiales artificiales, nanoestructuras y comunicación óptica.

La búsqueda de lúpulos en los sistemas físicos comenzó con el trabajo seminal de Korepin y Faddeev. Después de casi medio siglo, se han descubierto lúpulos en varias ramas de la ciencia. Las estructuras de Hopf se han descubierto dentro del helio superfluido como objetos similares a partículas con dimensiones y energía finitas.

Las soluciones nulas a las ecuaciones de Maxwell revelan que las líneas de campo electromagnético, los vectores de espín o de polarización se pueden vincular según la fibración de Hopf para formar diversos nudos y enlaces y explotarlos como portadores de información. Las líneas de vórtice en los fluidos aparecen en las estructuras topológicas de Hopf, y la vinculación y el nudo se conservan en los fluidos no viscosos. Las líneas de defectos topológicos en cristales líquidos se pinzan para crear enlaces de Hopf. Los saltos mencionados anteriormente son saltos vectoriales en los que cada punto de S₂ corresponde a un vector con múltiples grados de libertad.

Por el contrario, cada punto en S₂ de saltos escalares se distingue por el valor de un parámetro escalar. La preimagen correspondiente es un bucle cerrado que consta de todos los puntos que tienen el mismo valor escalar. Se han predicho lúpulos escalares y se cree que son factibles experimentalmente en un condensado de Bose-Einstein (BEC) controlado por campos magnéticos no homogéneos o en un BEC atómico atrapado giratorio.

El concepto propuesto de saltos ópticos escalares es un pulso estructurado espaciotemporalmente que se propaga en el espacio-tiempo. Proporciona una dimensión adicional (tiempo) para codificar y transferir información topológica. El salto óptico escalar dinámico es un paquete de ondas viajeras en forma de vórtice toroidal. Los saltos ópticos escalares se tejen mediante líneas equifásicas anidadas que corresponden a un nudo complejo o varios bucles cerrados entrelazados y sin anudar.

El número de enlace de dos líneas equifase se rige por el invariante de Hopf, que es el producto de los números de bobinado. Todas las líneas equifase forman un número infinito de capas de toros de anillos completos. El descubrimiento de los lúpulos ópticos escalares puede estimular el interés por explorar nuevos métodos para la interacción luz-materia, la metrología óptica, la codificación de la información y la manipulación óptica.

La caracterización de un salto óptico escalar es una tarea desafiante que requiere una medición de fase 3D completa y de alta resolución de un paquete de ondas ultrarrápidas. Limitado por las capacidades existentes, realizamos una medición de fase bidimensional de la fase espiral poloidal interfiriendo con el paquete de ondas de salto (l₁ = 1, l₂ = 1) con un pulso de referencia de transformación limitada dividido desde la fuente. El pulso de referencia es considerablemente más corto en el tiempo e interfiere con cada porción temporal del paquete de ondas de lúpulo con la ayuda de una etapa de precisión controlada electrónicamente. La fase poloidal es teóricamente una fase espiral en el dominio espaciotemporal. Se eligen ocho puntos en ángulos toroidales equidistantes y se analizan los patrones de interferencia en estos puntos.

Las orientaciones de los espejos se ajustan cuidadosamente para que las franjas sean paralelas al ángulo toroidal especificado. Como el pulso de referencia interfiere con la cabeza del paquete de ondas de salto, los patrones de franjas son rectos. Las franjas comienzan a doblarse al acercarse al centro del vórtice espaciotemporal. Cuando el corte temporal coincide con el núcleo del vórtice, las franjas superior e inferior se desplazan medio período.

A medida que continúa el corte temporal, las franjas se doblan en la dirección opuesta y vuelven a ser rectas cuando el corte se acerca a la cola del paquete de ondas de lúpulo. Sobre la base de los patrones de franjas, se puede reconstruir la fase espiral poloidal. La fase de espiral toroidal es una fase de espiral espacial aplicada por SLM3 y se supone que es perfecta en este caso debido a las dificultades de resolver completamente los detalles 3D de las distribuciones de fase de todo el paquete de ondas. La fase total es la suma de la fase poloidal y la fase toroidal. Se presentan las características topológicas de un salto óptico escalar.

En resumen, se propone un modelo de salto óptico escalar dinámico y se proporciona su expresión analítica como solución aproximada a las ecuaciones de Maxwell. Las simulaciones numéricas y los datos experimentales demuestran que las líneas equifase son bucles cerrados disjuntos y enlazados en forma de enlaces y nudos con un número de enlace determinado por el invariante de Hopf. Todos los bucles equifase forman toros completos que llenan todo el espacio 3D. Los saltos ópticos escalares dinámicos proporcionan un banco de pruebas fotónico para estudiar estados topológicos que se asemejan a objetos similares a partículas. Pueden encontrar aplicaciones en la excitación de modo espaciotemporal en materiales artificiales y nanoestructuras. También hay oportunidades en la comunicación óptica como portadores de información de alta dimensión.

eLuz

10.1186/s43593-022-00030-2

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